Dlaczego liczba nie pierwsza?

09 Jan 12:31 pm


Original: http://primes.utm.edu/notes/faq/one.html
Copyright: Chris K. Caldwell

Numer jeden jest bardziej wyjątkowy niż prime! Jest to jednostka (budulec) dodatnich liczb całkowitych, stąd tylko liczbą całkowitą, która zasługuje na własny aksjomat istnienie w aksjomatów Peano jest. Jest tylko multiplicative tożsamość (1.a = a.1 = dla wszystkich numerów). Jest tylko doskonałe potęgi n dla wszystkich dodatnich liczb całkowitych. Jest to jedyna dodatnia z dokładnie jednym dzielnik pozytywnego. Ale to nie jest liczbą pierwszą. Więc dlaczego nie? Poniżej podajemy cztery odpowiedzi, każdy bardziej techniczny niż jego prekursor.
Odpowiedzieć na jedno: Z definicji z Prime!
Określenie to w następujący sposób.

Całkowitą większą niż jeden nazywany jest liczbą pierwszą, jeśli jej tylko dodatnie dzielniki (czynniki) to jedna i ta sama.

Oczywiście jeden jest opuszczony, ale to naprawdę nie ma odpowiedzi na pytanie “dlaczego?”
Odpowiedzieć na dwa: Ze względu na potrzeby liczb pierwszych.
Formalne pojęcie liczb pierwszych wprowadził Euklides w swoim studium o doskonałych liczb (w jego “geometrii” classic elementów). Euclid musiałem wiedzieć, kiedy całkowita n uwzględnione produktu mniejszych liczb całkowitych (nontrivially faktoryzacji), stąd był zainteresowany tymi numerami, które nie czynnikiem. Korzystając z definicji powyżej udowodnił:

Podstawowe twierdzenie arytmetyki
Każda dodatnia większa niż może być zapisana jako produktu jednoznacznie liczb pierwszych, z głównych czynników pisemnej produktu w kolejności nondecreasing rozmiar.

Tu znajdziesz najważniejsze wykorzystanie liczb pierwszych: są unikatowe budulcem multiplikatywnej grupie liczb całkowitych. W dyskusji na temat walki często można usłyszeć zdanie “dziel i rządź”. Sama zasada odnosi się w matematyce. Wiele właściwości integer sięgają do właściwości jego głównych dzielników, pozwalając nam dzielić problem (dosłownie) na mniejsze problemy. Numer jeden jest bezużyteczny w tej kwestii z powodu = 1.a = 1.1.a = … Oznacza to, że podzielność przez jednego nie dostarcza nam żadnych informacji na temat.
Odpowiedzieć na trzy: Ponieważ jeden jest jednostka.
Nie idź żal do jednego, jest częścią ważnej klasy liczb nazywamy jednostki (lub dzielnikami jedności). Są to elementy (liczby), które mają multiplikatywne odwrotność. Na przykład, w zwykłych liczb dwie jednostki {1 -1}. Jeśli będziemy rozwijać naszą kompetencji zawierać liczby całkowite Gaussa {a + bi | a, b są liczbami całkowitymi}, to mamy cztery jednostki {1, -1, i,-i}. W niektórych systemach liczbowych istnieje nieskończenie wiele jednostek.

Tak naprawdę nie było czasu, że wielu ludzi zdefiniowany jeden, który będzie głównym, ale jest to znaczenie jednostek w nowoczesnej matematyki, który powoduje, że o wiele bardziej ostrożni z numerem jeden (i liczb pierwszych).
Odpowiedzieć na cztery: By Ogólnego Definicja Prime.
(Patrz też uwaga techniczna w definicji PRIME Słowniczek “).

Był czas, że wielu ludzi zdefiniowany jeden, który będzie głównym, ale jest to znaczenie jednostek i liczb pierwszych w nowoczesnej matematyki, który powoduje, że o wiele bardziej ostrożni z numerem jeden (i liczb pierwszych). Kiedy tylko rozważyć całkowite dodatnie, rola jednego, jak urządzenie jest rozmyty z jego rolą jako tożsamości, jednak, jak patrzymy na innych pierścieni numerycznych (termin techniczny dla systemów, w których możemy dodawać, odejmować i mnożyć), widzimy, że klasa jednostek ma fundamentalne znaczenie i muszą się przed możemy nawet zdefiniować pojęcia prime. Na przykład, oto jak Borevich i Shafarevich określić liczbę pierwszą w ich klasycznym tekstem “teorii liczb:”

Str. element pierścienia D, a nie od zera, urządzenia nazywa pierwsze, jeśli nie może być rozłożona na czynniki p = AB, z których żadna nie jest urządzenie w D.

Czasami numery z tym nazywane są nieredukowalne, a następnie nazwę prime jest zarezerwowane dla tych numerów, które, gdy podzielić produktu AB, musi podzielić lub b (klasy te są takie same dla zwykłych liczb – ale nie zawsze w bardziej ogólnych systemów ). Niemniej jednak, urządzenia są koniecznym prekursorami liczb pierwszych, a jeden mieści się w klasie urządzeń nie, liczb pierwszych.

Comments are closed