Struktur-drevne metoder til storstilet optimering

28 Sep 5:14 pm

Original: http://www.mat.univie.ac.at/~neum/structure.html

Projektets målsætning

Dette projekt sigter mod pålidelig løsning af store optimeringsproblemer med flere løsninger, der kommer fra kemiingeniør. Dette indbefatter fortløbende begrænsningsfunktioner tilfredshed problemer (ikke-lineære ligningssystemer med yderligere ulighed begrænsninger), da disse typisk løses ved optimering teknikker.

Bemærk, at de teknikker, der forventes at overføre uden problemer til andre store optimeringsproblemer.

Dette projekt er finansieret af en bevilling fra det østrigske fond Science FWF under kontrakt nummer P23554.

En bred vifte af kemiske ingeniørmæssige problemer giver anledning til optimering problemer eller vedvarende begrænsning tilfredshed problemer, der kan have flere løsninger:

analysere distillationskolonner;
beregning af væske fase ligevægt fra aktivitet koefficient modeller og kubiske ligning-of-state modeller;
modellering væske-væske ligevægt af ioniske flydende systemer;
beregning af fast-flydende ligevægt;
placering af homogene azeotroper og reaktive azeotroper;
beregning af de kritiske punkter fra kubiske ligning-of-state modeller;
parameterestimering anvendelse af standard mindste kvadraters og fejl-i-variabler (EIV) tilgang;
globale optimering af molekylære strukturer;
computing højtryks-kemiske og flerfaset ligevægt;
processimulering;
automatiseret controller syntese i kvantitativ feedback-teori.

På grund af muligheden for flere løsninger, disse problemer er beregningsmæssigt generende, hvorfor behovet for pålidelige metoder. Nuværende solver teknologi dækker kun problemer, der er små, ​​har mindre end omkring hundrede variabler.

Målet med projektet er at udvide disse metoder til at arbejde pålideligt i højere dimensioner, ved at udnytte problemet struktur.

Vi forfølger primært to forskellige tilgange:

Ensemble metoder til trin-for-trin-beregninger;
Branch og bundne metoder ved hjælp af interval teknikker, navnlig Affine aritmetik og lineære eller kvadratiske lempelser.

I hvert tilfælde, at udnytte konnektivitet struktur af variablerne og ligninger spiller en afgørende rolle for at forbedre effektiviteten i store sag.

Første resultater

A. Baharev og A. Neumaier,
Manifold-baserede udgangspunkt generation og dens anvendelse til destillation, 2014, forelagt Computere og Kemiteknik, supplerende materiale, herunder kildekode

En underbestemte lineær systemet F (x) = 0 for n-d ligninger i n variable med de bundne begrænsninger x-≤x≤x¯¯ implicit definerer en d-dimensional manifold Rn. Der foreslås en ny metode til at beregne et groft parametrisering af sådanne fordelere. Når parametrering af løsningen manifold er tilgængelig, det har forskellige formål: For eksempel giver det mulighed for beregning af alle løsninger til korrekt definerede ligninger (hvis delmængde er F (x) = 0) uden indledende gæt, eller en effektiv beregning af bifurkationsdiagrammer. Det kan også tjene som en beregningsmæssigt billig måde at tilnærme adfærd dele af modellen (som tilnærmelsesvis surrogat model) input-output etc. Fremgangsmåden er særligt effektiv, hvis d«n og antallet af ikke-nul elementer i Jacobi F er proportional med n, det vil sige, Jacobi er sparsom.

A. Baharev og A. Neumaier,
En globalt konvergent metode til at finde alle steady state-opløsninger af destillationskolonner, AIChE Journal, 2014 60 (2), 410-414 DOI,
supplerende materiale, herunder kildekode

Der foreslås en globalt konvergerende metode, enten returnerer alle løsninger til steady-state modeller af destillationskolonner eller beviser deres infeasibility. De første skøn er ikke påkrævet. Metoden kræver en bestemt men temmelig almindelig blok-sparsitet mønster; til gengæld de beregningsmæssige indsats vokser lineært med antallet af trin i kolonnen. Den velkendte scene-for-scene (og den sekventielle modulære) fremgangsmåde mindsker også opgaven med at løse høj-dimensionelle steady-state-modeller til at løse en sekvens af lav-dimensionale dem. Desværre er disse lave-dimensionelle systemer er ekstremt følsomme over for de oprindelige overslag, således at løse dem kan være notorisk vanskeligt eller endog umuligt. Den foreslåede algoritme overvinder disse numeriske vanskeligheder med en ny reparameterization teknik. Den vellykkede løsning af et numerisk udfordrende reaktiv destillation kolonne med syv Steady-stater viser robustheden af metoden. Ingen offentliggjorte software forfattere bekendt kunne beregne alle løsninger til denne vanskelige model uden ekspert tuning.

A. Baharev og A. Neumaier,
Kemisk Process Modeling i Modelica, Afvikling af 9. internationale Modelica konference, side 955–962. München, Tyskland; 03 til 05 september 2012, DOI
One-side abstrakt
supplerende materiale, herunder kildekode

Kemisk proces modeller er meget struktureret. Oplysninger om, hvordan de hierarkiske komponenter er forbundet med til at løse modellen effektivt. Den strukturelle oplysninger hentet fra JModelica miljø vil spille en vigtig rolle i udviklingen af ​​vores nye optimering metoder.
Grundlaget for et Modelica bibliotek til generelle formål kemisk proces modellering er blevet bygget. Flere Steady-stater i ideel destillation to-produkt blev beregnet som et proof of concept. Den Modelica kildekode er tilgængelig på projektets hjemmeside. De spørgsmål, der opstod under modellering kan være værdifulde for Modelica sproglige designere.

min startside (http://www.mat.univie.ac.at/~neum/)
Arnold Neumaier (Arnold.Neumaier@univie.ac.at)

Comments are closed