Początkowa Separacja: Discovery

05 Sep 4:45 pm


Original: http://www.eng.fsu.edu/~dommelen/research/ini2d/ini2dnum.html

 

Prace wykonywane z Shan -fu Shen . Praca ta była możliwa dzięki wsparciu Urzędu Lotnictwa Badań Naukowych .

Niniejszy dokument przedstawia historię odkrycia ` nieustalonego oddzielenia warstwy granicznej .
Na początku tego wieku

Oddzielenie warstwy granicznej jest jednym z najważniejszych czynników, który określa, jak również samoloty, statki , samochody , silniki , mosty, nowoczesne wiatraki , i tak dalej , funkcja . Naukowcy historycznie stosując okrągły cylinder jako uproszczona ` pojazd” , aby spróbować zrozumieć , co się dzieje . Na przykład, mniej więcej na początku tego wieku , naukowcy niemieccy i H. Ludwiga Prandtla Blasius badali warstwy granicznej , który rozwija się , gdycylinder zaczyna się poruszać. Według doświadczeń i matematyki innowacyjnych , udowodnili , żewarstwa graniczna początkowo tworzy się tuż obok powierzchni ruchomego cylindra . Jest to warstwa wpływ tarcia z powierzchniącylindra :
( Kliknij na zdjęcie , aby zobaczyć większą wersję ) .

Prandtla i Blasius wierzył, że ta warstwa graniczna ostatecznie oddzielić od powierzchni , do typowych zastosowań praktycznych będzie to miało katastrofalne skutki dla oporu aerodynamicznego , podnoszenia zdolności , stabilność, etcetera .

W tym czasie , nie było jasne, co powoduje pierwsze oddzielenie warstwy granicznej od powierzchni . Prandtla i Blasius zakłada się , że to miejsce, gdywarstwa graniczna opracował wewnętrzną warstwę przy powierzchni , w tym warstwypowietrza lub wody będzie obracać się w przeciwnym kierunku od reszty warstwy granicznej . Separacja wystąpić na początku warstwy wewnętrznej .

Obecnie możemy wykonać obliczenia przepływu i uczynić sens obrotów widoczny za pomocą różnych kolorów . Odbywa się to w poprzednim zdjęciu , przyjrzeć się tym. Na rysunku , cylindra jest przesunięta na odległość równą połowie jego średnicy .

Zdjęcie pokazuje , że Prandtla i Blasius rację w tym, że wewnętrzne warstwy innej formie kolory , są widoczne na prawicy ( zawietrznej ) stronie cylindra. Według Prandtla i Blasius , separacji powinny pojawić się w skrajnej lewej punktach tych warstw . W rzeczywistości , należy już występują znacznie wcześniej , tak szybko, jak cylindra jest przesuwana po jednej szóstej jego średnicy . Trudność polega na tym , że nie wydaje się być dużo dzieje się w odniesieniu do rozdzielenia na warstwie granicznej z powierzchni . (Idea Prandtla i Blasius okazał się przydatny do późniejszych czasów , kiedyoddzielenie warstwy granicznej miał czas, by w pełni rozwinąć . )
Kiedy separacja występuje?

To było w drugiej połowie lat pięćdziesiątych , które dynamicist płynów takich jak Frank Moore, Nicholas Rott i Bill Sears naprawdę zaczął zauważyć, że wewnętrzny subwarstwa nie musi oznaczać separacji. Coś lepszego było potrzebne, aby podjąć decyzję, czywarstwa graniczna została naprawdę oddzielania od powierzchni . Moore i później silniej Sears & Telionis rozwinął ideę , że ` osobliwości w równaniach warstwy granicznej ” byłysposobem diagnozowania separację .

To wymaga trochę wyjaśnień. Równania warstwy brzegowe zostały odkryte przez Ludwiga Prandtla w 1904 roku jako przybliżone równania obliczyć przepływ w cienkich warstwach brzegowych. Poprzez pracę Sidney Goldstein Anglii w 1948 roku , stało się prawdopodobne , że rozwiązanie tych równań przestaje istnieć , gdywarstwa graniczna oddziela . Punkt, w którymrozwiązanie przestaje istnieć nazywaosobliwość .

W skrócie, jeśli idee Sears & Telionis były za prawidłowe, nie musiałby byćosobliwość w równaniach warstwy granicznej dla okrągłego cylindra. To był z pewnościąciekawe założenie , ale był jednym z głównych trudności numeryczne rozwiązania były już dostępne , i nie wykazują żadnych osobliwości ! Rozwiązanie wydawało się iść w nieskończoność , bez zakończenia .
Numeryczna weryfikacja teorii

Na początku były pewne sugestie, żeosobliwość zostały przeoczone w poprzednich obliczeń , ale te twierdzenia nie zostały zweryfikowane przez późniejszych autorów . Korzystając z najlepszych tradycyjnych metod numerycznych mógł znaleźć , Tuncer Cebeci z McDonnell – Douglass spółek obliczonanajdłuższy rozwiązanie jeszcze, dobrze po czasie przepływu w zdjęcie powyżej, i nie znaleźli osobliwość . Podsumował swoją frustrację w czasopiśmie naukowym , jak :

We twierdzą, że [ …] nie ma uzasadnienia dla wniosku Sears i Telionis że [ równania warstwy granicznej ] mogą powstać osobliwość w skończonej T [ ime ] i że , przeciwnie, istnieją rozwiązania dla wszystkich , T [ ime ] .

Cebeci miał rację , że nie było żadnej osobliwości w przedziale czasowym on wyliczony , choć poprzedni autorzy powiedział nie było . Ale to nie znaczy, że nie będzie przez jakiś czas jeden jeszcze później .

Tymczasem mój PhD doradca Shan- fu Shen i byłem po bardzo różne podejścia . Dzielona jest powietrze wokół cylindra na małe kawałki i śledzone ruch każdego kawałka numerycznie . To nazywa się Lagrange’a podejście , po wielkim XVIII wieku włoski matematyk Joseph Louis Lagrange . To pozwoliło na kontynuowanie obliczeń na dłuższy czas , niż ktokolwiek inny przed , i okazało się, osobliwość . Stało się to pocylinder ruszył ponad trzy czwarte średnicy . Porównaj poprzedniego obrazu , w którymsiłownik przeniósł się na długości połowy średnicy na kolejny dla pełnej średnicy :
( Kliknij na zdjęcie , aby zobaczyć większą wersję ) .

Zaprezentowaliśmy nasze wyniki na konferencji w Polsce w 1977 roku , i złożyliśmy go do renomowanych Urzędowym Mechaniki Płynów , ale to było stanowczo odrzucił . Nie bardzo zachęcające dla młodego doktoranta ! Udało mi się przekonać profesora Shen , że ja naprawdę nie wiem , co robię , a on odsyła ostrą odpowiedź , ale bez skutku . Edytor sam odpowiedział:

Nie zaleca odrzucenie z powodu “złych liczbowych ” , robią to dlatego, że nie znaleźliśmy żadnych wystarczająco istotny wkład w zrozumienie , a jeden z nich sugeruje mimochodem , że być może pewne rozbieżności wynikają z danych liczbowych .

(Wersja poprawiona została przedłożona Urzędowym Fizyka komputerowa i pojawił się tam 1980 . Trzynaście lat później ,Journal of Fluid Mechanics opublikował dwuczęściowy dokument przez Stephen Cowley i ja o rozwiązania i jego zastosowanie do bardziej ogólnych sytuacjach ) .
niezależne wsparcie

Pierwsze wsparcie dla naszych obliczeń przyszedł w 1979 z KC Wang, a następnie w Martin Marietta Corporation. Niezależnie , dostał wyniki, stosując konwencjonalne metody numerycznej , że sugerowany podział roztworu mniej więcej w tym samym czasie , że wyliczony . Niestety, jego obliczenia nie było wystarczająco dokładne, by przekonać sceptycznych dynamicists płynów .

Innym doktorant na ratunek ! Stephen Cowley Anglii próbował rozwiązać ten sam problem matematyczny. Chociaż nie ma matematyczne rozwiązanie równań warstwie granicznej , gdy niektóre są przybliżeniami , matematyczne rozwiązania nie staje się możliwe . I matematyków rozwijają się bardzo sprytnych sposobów na poprawę tych przybliżeń , aż prawie nie ma błędu w lewo . Używanie takich podrasowany przybliżeń , Stephen stwierdził, żezakres rozwiązanie wydawało się być kończące się dokładnie w miejscu, w którym Shan -Fu Shen i ja doświadczyłem naszą wyjątkowość . Wymieniliśmy notatki, Stephen przeklęty dużo ( chciał byćpierwszym, aby odkrycie ! ) , Ale od tego rozwiązania numerycznego i jednej matematycznej były dokładnie takie same , nie było naprawdę nie wiele pozostawił wątpliwości .

Od tego czasu , inni autorzy ponownie obliczyć przepływ i zweryfikowała te wyniki za pomocą innych, bardziej konwencjonalnych metod numerycznych . Nadal uważam , że jeśli nie wiesz, kiedy i gdzieosobliwości nastąpi,dobrze prowadzone Lagrangian obliczeń jestjedyną prawdziwie skuteczną metodą . JednakLagrangian obliczeń jest znacznie trudniejsze niż ze zwykłymi procedurami obliczeniowymi , i to nie jest jeszcze bardzo popularne . Niewielka grupa pionierów pracuje , aby to zmienić , i jeden dzień , wszystkie nasze punktów obliczeniowych może przenieść tak jakpowietrze.

Przykładowe zdjęcia niepewną procesu separacji .

Powrót do mojej strony głównej.
Komentarze: [email protected] P.S. Ludzie twierdzą, że Stephen Cowley i ja wyglądają tak samo . To jest nieprawda. Jestem wyższy i bardziej przystojny , mówi po angielsku znacznie jaśniej i golić regularnie . Kliknij tutaj , aby zobaczyć moje zdjęcie . Aby mimo mnie , Cowley , Hocking i Tutty opublikowali dokument , który pokazuje, że stosunkowo niewielkie zaburzenia mogą powodować moje rozwiązanie , aby zmienić bardzo. To jestosobą, on jest !

Prandtla , L. ( 1904 ) Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung . W Ludwiga Prandtla Gesammelte Abhandlüngen , tom 2 . Springer- Verlag 1961 . (Opcja ‘ ojciec teorii warstwy granicznej ” Najlepszy student : . . Theodore Von Karman ) Powrót

Blasius , H. ( 1908 ) Grenzschichten w Flüssigkeiten mit kleiner Reibung . Zeitschrift für Mathematik und Physik 56, 1-37 . ( Student Prandtla . ) Return

Moore , FK ( 1958 ) Na oddzieleniu nieustalonego laminarnej warstwy przyściennej . W Boundary – warstw Research, ed . H.G. Gortler . Springer . ( Między innymi , jestprofesorem na Uniwersytecie Cornell , gdzie otrzymałem tytuł doktora . ) Return

Sears , WR i Telionis , DP ( 1975 ) Boundary -layer separacja nieustalonego przepływu. SIAM Journal on Zastosowań Matematyki 23 , 215 . (Praca została wykonana na Cornell University . Był Telionis ‘ 1971 praca doktorska pod Sears . Sears był najlepszym uczniem Teodora Von Karman , a takżedoświadczony pilot . ) Return

Goldstein , S. ( 1948 ) On laminarny przepływ warstwy granicznej w pobliżu stanowiska separacji. Quarterly Journal of Mechaniki i Matematyki Stosowanej 1 , 43-69 . powrót

Cebeci , T. (1979)laminarnej warstwy przyściennej na okrągłym cylindrem impulsywnie zaczęło się od reszty . Journal of Computational Physics 31 , 153-172 . (Równieżprofesor państwa Cal w Long Beach . ) Return

Van Dommelen , LL i Shen , SF (1980 )spontaniczna generacja osobliwości w warstwie oddzielającej przyściennej laminarnej . Journal of Computational Physics 38 , 125-140 . powrót

Wang , KC ( 1979 ) Niespokojne granica warstwy separacji . Martin Marietta Laboratory, Baltimore, Maryland, Technical Report MML TR 79- 16c . ( Terazprofesor na Uniwersytecie Kalifornijskim w San Diego. ) Return

Cowley , SJ ( 1983 ), rozbudowa komputera i analityczne kontynuacja ekspansji Blasius dla impulsywnych opływu okrągłego cylindra. Journal of Fluid Mechanics 135 , 389-405 .

Powrót

Późniejsze obliczenia .

Ingham , D. B. ( 1984 ) Niespokojne separacji . Journal of Computational Physics 53 , 90-99 .

Henkes , RAWM & Veldman , AEP ( 1987 ) Na podział stały i niepewnie , współdziałających granica warstwy opisu . Journal of Fluid Mechanics 179 , 513-530 . ( Z Holandii, gdzie się urodziłem . )

Riley , N. i Vasantha , R. ( 1989 ) niestacjonarnej high- Reynolds – liczba przepływów . Journal of Fluid Mechanics 205 , 243-262 .

Puppo , G. ( 1990 ) Praca doktorska , Courant Institute, New York .

Christov , CI & Tzankov , IT ( 1993 ) Numeryczne badanie przepływu w laminarnej warstwy granicznej wokół impulsywnie przeniósł walca kołowego . Metody komputerowe w Mechaniki Stosowanej i Inżynierii 109 , 1-15 .

Comments are closed