Loni v Mandelbrot

03 Jul 3:04 pm


Original: http://guava.physics.uiuc.edu/~nigel/articles/mandelbrot.html

Hodnotil Nigel Goldenfeld
Ústav fyziky plazmatu, říjen 1998

Katedra fyzikymandelbrot_book.gif (10539 bytes)
University of Illinois v Urbana-Champaign
1110 W. Green St
Urbana
IL 61801

19. října 1987 se Dow Jones Industrial Average, široce následoval ukazatelem na americkém akciovém trhu, se snížil o 23%, což je krok, který někteří pozorovatelé poznamenal, byl 20 směrodatná odchylka událost. Tento pokles, který byl téměř dvakrát tak velká jako slavný krachu burzy v roce 1929, je to ojedinělý případ, ale jeden z řady velkých čerpání a medvědích trhů v tomto století sám, nejnovější z nich, říjen 1997 havárie, jen “skromný” 8% pokles. Tváří v tvář těmto statistik, většina z nás by pravděpodobně být připraveni, aby se dohodly, že cenové změny nejsou Gaussian nebo příklady náhodné procházky chování. Nicméně, události takový jako krachu v roce 1987, 1. světová válka a pád z roku 1929 jsou extrémní a správně považoval za odlehlé hodnoty. Co ve vyjetých kolejích?

Odpověď je, samozřejmě, záleží na tom, koho se zeptáte. Na jedné straně je dobře-pokládaný polo-populární knihu o finance, “Random Walk Down Wall Street” (WW Norton, New York, 6. vydání 1996) Burton Malkiel, vezme si jeho název a jeho téma z představy, že cena akcií změny sledovat Brownův pohyb. Prakticky každá učebnice financí pokročilé vezme Brownův pohyb popis jako výchozí bod a slavný Black-Scholesův vzorec pro opcí je založena na tento popis.

A na druhou stranu, tam je Benoit Mandelbrot. Žádný čtenář tohoto časopisu mohou být vědomi obrovského dopadu provedené dřívější knihy Mandelbrot “The Fractal Geometry of Nature” (Freeman, New York, 1982), který zavedl mnoho pojmů fraktální dimenzí, škálování a soběpodobné a který plodil hostitele kávy tabulky napodobenin. Co je možná méně známá, nicméně, je, že některé z prvních vpády do fraktálů Mandelbrot v zahrnovala podrobnou analýzu časové řady cen bavlny v New Yorku. Mandelbrotova šokující závěr, publikoval v roce 1963, bylo to, že časové řady byl v žádném případě Gaussian: ve skutečnosti, on argumentoval, že odchylky od normálu lze vysvětlit pomocí distribuční funkce s nekonečnou rozptylu, které se nazývá L-stabilní. Mandelbrot zkoumal sbližování číslo vzorku rozptylu logaritmu denních cenových změn a našel nevyzpytatelné změny spíše než konvergence. Následně, jeho student Eugene Fama (kdo má rád sám profesní kariéru v oblasti financí) zkoumal časové řady za třicet populací v Dow Jones Industrial Average, najít žádné výjimky k dlouho-sledoval povaze rozdělení dodrženy.

Důsledky těchto zjištění a následné jsou hluboké, ale je třeba říci, že práce byla prakticky ignorován ekonomy a odborníky financí. Dokonce i dnes, je problém “tukových ocasy” zamést pod koberec drtivou většinu finančních řízení rizik, i když tento jev je dostatečně rozšířený a uznávaná, aby získaly jeho náladový jméno. Mandelbrot dědici jsou především fyzici vstupující do oblasti financí, kteří uznávají zásadní význam tuků ocasy a jsou schopni zpracovat a rozšířit Mandelbrot je sugestivní výsledky. To je něco jako ironický rozvoje, jako Mandelbrot se bolesti zdůraznit, a odráží úzké intelektuální vztah mezi financemi a fyziky. Objev Brownova pohybu, obvykle přičítán slavné Einsteinovy ​​1905 papíru, byl ve skutečnosti očekávané Louis Bachelier o pět let dříve ve svém doktorském disertační práci na finance “Theorie de la spekulace”, který zůstal z velké části ignorován ekonomů až 1950 a 60. . Prvky práce Mandelbrot v brzy 1960, který nahradil Bachelier analýzu, stejně jako to stalo se široce přijímaný, pravděpodobně předvídat některé pojmy škálování a renormalization které byly ústředním bodem fyziky v roce 1970. Pojmy frakční Brownův pohyb a multifractals, které jsou stále hraniční témata výzkumu ve fyzice a akademických financí (jak je praktikována fyziky) byly zavedeny Mandelbrot v pozdní 1960 a 1970. A nejnověji legie fyziků našli výdělečnou činnost na Wall Street jako “quants”, provádí složité výpočty cen a riziko derivátových cenných papírů, pomocí sofistikovaných detailní modely, jejichž podkladovým prostory zůstanou ti Bachelier-Brownova pohybu (přesněji logBrownian pohyb) .

Tento svazek, “Fraktály a měřítka v oblasti financí”, je charakteristicky výstřední práce. Na jednou kompendium průkopnickou práci Mandelbrotova a odběr vzorků z nových výsledků, prezentace zdá postaven na skvělém avantgardního filmu “Loni v Mariánských Lázních”, ve kterém je pozastaveno běžné plynutí času, a děj se postupně odhalena mnoho, ale mírně odlišné opakování několika základních událostí. Jak Mandelbrot sám přiznává v předmluvě, prezentace umožňuje čtenáři neobvyklý svobodu volby v pořadí, ve kterém se čte knihu. Ve skutečnosti jsem si užil tuto práci nejvíce, když jsem to četl v náhodném pořadí, pokládající názory a analýzy oddělené v čase 3 let, a dělat jasné progresi myšlenky, které Mandelbrot dosáhla. Patří klasifikaci různých forem náhodnosti, jejich projevy v oblasti teorií rozdělování na jejich schopnost být zastoupeny kompaktně, pojem obchodního času, význam nespojitostí, vztah mezi finanční časových řad a turbulentní časové řady, pak patologií nejčastěji zneužívané distribuce, zejména log-normální a katalog metod použitých k odvození měřítka distribuce, a to jak upřímný a mylné.

Mandelbrot píše se hospodářství a felicitously a katy, tím více sekcí matematické anekdot upřímné historických, jako jsou události, které vedly až k jeho práci na bavlněné cen, a rozpaky způsobené tlumočnické oddělení Spojených států zemědělství dat pro týdenní průměry jako “neděle zavíracích cen “. Existuje mnoho fascinujících asides na různá témata od významu počítačové grafiky ve vědě k distribuci pojistných nároků vyplývajících z poškození ohněm. V některých místech, formát převydané (ale mírně upravil) verzí klasických dokumentů umožňuje Mandelbrot surrealistické luxus přezkoumání nejen obsah, ale i styl a prezentaci své práce. A pokud to nestačilo, je hodnocení příspěvky Eugene Fama, Paul Cootner a další.

Tento objem není určen k učebnici moderního finančnictví, a pravděpodobně rozzuřit ty, kteří hledají vyvážený a systematický výklad. Někteří čtenáři budou drážděn přiznal redundance textu a časté poklesky do neformálnosti, které by normálně nebyly tolerovány. Můj oblíbený je námitka na straně 232, který čte “Vzhledem k časové tísni, algebra v této části nebyl zkontrolován prostřednictvím tiskové chyby a mohou mít vyhnul pozornosti”. Ve skutečnosti existuje mnoho tiskových chyb, které jsem si všiml, v této knize, ale kritizovat hlasitost na jejich účet bude nevychovaný. Čtenář, který přináší do této knihy ducha otevřenost, a je připravena dopřát jednu z našich nejvlivnějších myslitelů a originální, je bohatě odměněn.

Všichni ve všech, je to divné, ale úžasná kniha, která nebude vyhovovat každému něčí vkus, ale téměř jistě naučí každý čtenář něco nového. Co víc si můžete ptát?


Vztah recenzenta na pole

Nigel Goldenfeld je teoretický fyzik a spoluzakladatel Numerix, finanční softwarová společnost, která se specializuje na oceňování a derivátových cenných papírů. Je členem redakční rady časopisu International Journal of teoretické a aplikované financí.

Comments are closed