Linky Příčné na dva řádky a Tečna k Quadric

19 Aug 12:35 pm


Original: http://www.math.tamu.edu/~sottile/research/stories/2l2s/index.html

Frank Sottile a Thorsten Theobald.

Na obrázku níže obálku čar (ve světle modrá, zelená), které jsou kolmé na červenou čáru (a tím i příčném k lince yz na nekonečno), a také je tečná ke zlaté oblasti na pravé straně. Křivka tečností je vyhotovena v modré barvě.

Máme zájem o další kvadrik (nuly kvadratických polynomů), které jsou také dotýkající se každého řádku v této obálce. Například, korálové elipsoidu na levé straně je tečna ke každému řádku v obálce. Ve skutečnosti jsou tyto dva elipsoidy zapadají do rodiny elipsoidů, z nichž každá je tečna ke každému řádku v této rodině. Jako členové této rodiny obrátit na červenou čáru, ale stále doutníkového tvaru, nakonec zhroutil do linky. (Podobný fenomén se objevuje v nekonečnu).

Někdo se může zeptat, jaké další Kvadriky (pokud existují) jsou tam kromě těch v této rodině, která se dotýkají každý řádek v této obálce. Použili jsme počítačovou algebru to vyšetřit a zjistili jsme, že místo kvadrik dotýkající se této obálky je 1-dimenzionální, a skládá se z 12 komponentů, z nichž každý hladký racionální křivka. Z těchto 12, 8 skládat z imaginárních kuželoseček, zatímco čtyři rodiny se skládají z reálných kvádříků.

Každý náhled náčrtek znázorňuje jednu Quadric v každé rodině společně s jedním z těchto kvádříků, rozhodnutí. Každý z nich je spojena s většími obrázky.Javorový list pod každý obrázek odkazy na kód Maple používá k tomu je.

Obrázky vytvořené při Sottile a Theobald byli na návštěvě DIMACS.
Tento materiál je založena na práci s podporou National Science Foundation v rámci grantu č. 0070494.
Naposledy změněno dne 16. března 2001 Frank Sottile

Comments are closed